Question

【题目】已知：如图，AB是⊙O的直径，弦 ，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．

（1）求OD的长；
（2）求劣弧AC的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

又∵OD⊥AC，

∴AD=CD= ，∠ADO=90°，

∵∠B=60°

∴∠A=30°，

在Rt△AOD中，OA=2，OD=1

（2）解：连接OC，

则∠AOC=120°，

∴ 的长l= = = ．

【解析】（1）根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，再根据垂径定理求出AD的长及∠A的度数，然后在Rt△AOD中，利用解直角三角形就可求出OD的长；或根据三角形的中位线定理也可求出结果。
（2）要求劣弧AC的长，只需求出圆心角∠AOC的度数，再利用弧长公式计算即可。
【考点精析】认真审题，首先需要了解垂径定理(垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)，还要掌握圆周角定理(顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)的相关知识才是答题的关键．