Question

阅读理解题：网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这两组平行线的交点称为格点，由多条线段首尾顺次相接而组成的图形叫多边形，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫格点多边形，有趣的是：这种多边形的面积可根据图形内部及它的边上的格点数目来计算，算法十分简捷．设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它边上的格点数为L，下面我们来探究S与N、L三者之间的数量关系，问题研究应从简单的图形入手．

（1）当N=0时的格点多边形，根据图1观察下表，填空：

观察图1①、②、③可以发现S与L之间的数量关系式是：__________；

（2）根据图2，填写下表：

请你在图2④的位置上再画一个N=2的格点多边形（不同于图2②）；
（3）综上分析与归纳，格点多边形的面积S与多边形内部的格点数N，它边上的格点数L之间的数量关系式是：__________．

Answer 1

解：（1）根据表格中数据关系，得出：2（S+1）=L，
即S=L﹣1；
（2）根据图2，填写下表：

画图，不同于图2②如图所示（答案不唯一）：

（3）根据（2）中数据，结合图形即可得出格点多边形的面积S与多边形内部的格点数N，它边上的格点数L之间的数量关系式是：S=L+N﹣1．