图1
请直接应用上述信息解决下列问题:如图2所示,当点P在△ABC内;如图3所示,当点P在△ABC外这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系?请写出你的猜想,不需证明.
图2 图3
分析:点P与△ABC的位置关系有三种,可用面积法对每一种情形进行讨论,其中后两种情况通过添加辅助线都可以转化成第一种情况.
解:当点P在△ABC内时,结论h1+h2+h3=h仍成立,过点P作NQ∥BC分别交AB、AC、AM于N、Q、K. 由题意得h1十h2=AK,易证KM=PF=h3. ∴ h1+h2+h3=AK+KM=h. 当点P在△ABC外时,结论h1+h2+h3=h不成立, 如图3所示,它们的关系是h1+h2-h3=h. 点评:本题是一道探索性问题,此题如果用三角形全等的方法解很繁,而改用面积法则方便得多.另外,对于探索性问题要从最简单、最特殊的情形入手,将复杂问题简单化.
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科目:初中数学 来源:数学教研室 题型:044
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?
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A型 |
B型 |
价格(万元/台) |
12 |
10 |
污水处理量(吨/月) |
240 |
200 |
年消耗费(万元/台) |
1 |
1 |
(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?
(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
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