【题目】如图,在平面直角坐标系中,P是抛物线y=-x2+3x上一点,且在x轴上方,过点P分别向x轴、y轴作垂线,得到矩形PMON.若矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大,则m的取值范围是_________.
【答案】0<m≤2
【解析】
代入y=0求出抛物线与x轴交点的坐标,进而可得出0<m<3,由点P的横坐标可得出OM=m、PM=3mm2,根据矩形的周长公式可得出C矩形OMON=-2m2+8m,再利用二次函数的性质即可得出当矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大时,m的取值范围.
当y=0时,有x2+3x=0,
解得:x1=0,x2=3,
∴0<m<3,
∵点P的横坐标为m,
∴点P的坐标为(m,m2+3m),OM=m,PM=3mm2,
∴C矩形OMON=2(OM+PM)=2(m+3mm2)=2m2+8m,
∴当0<m≤2时,矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大.
故答案为:0<m≤2.
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【题目】学之道在于悟,希望同学们在问题(1)解决过程中有所感悟,再继续探索研究问题(2)(3).
(1)如图①,D在线段BC上,∠B=∠C=∠ADE,AD=DE.求证:△ABD≌△DCE.
(2)如图②,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=4,在CB的延长线上有一动点D,连接AD,以AD为直角边作等腰直角三角形ADE(∠ADE=90°,AD=DE ),连接EB并延长,与AC的延长线交于点F.当动点D在运动过程中,CF的长度是否会发生变化,如果变化,请说明理由;如果不变,请求出CF的长.
(3)如图③,射线AM与BN,MA⊥AB,NB⊥AB,点P是AB上一点, PA=1,PB=2,在射线AM与BN上分别作点C、点D,满足△CPD为等腰直角三角形.则△CPD的面积为 .
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【题目】抛掷一枚均匀的骰子(各面上的点数分别为1﹣6点)1次,落地后:
(1)朝上的点数有哪些结果?他们发生的可能性一样吗?
(2)朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数,这两个事件的发生可能性大小相等吗?
(3)朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4,这两个事件的发生可能性大小相等吗?如果不相等,那么哪一个可能性大一些?
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【题目】如图,□ABCD中,∠ABC为锐角,AB<BC,点E是AD上的一点,延长CE到F,连接BF交AD于点G, 使∠FBC=∠DCE.
⑴ 求证:∠D=∠F;
⑵ 在直线AD找一点P,使以点B、P、C为顶点的三角形与以点C、D、P为顶点的三角形相似.(在原图中标出准确P点的位置,必要时用直尺和圆规作出P点,保留作图的痕迹,不写作法)
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【题目】甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.
其中说法正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(-2,0),点C(8,0),与y轴交于点A.
(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式;
(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求N点的坐标;
(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x+2k﹣2=0.
(1)求证:此方程总有两个实数根;
(2)若此方程有一个根大于0且小于1,求k的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,点,,点C为x轴正半轴上一动点,过点A作交y轴于点E.
如图,若点C的坐标为,试求点E的坐标;
如图,若点C在x轴正半轴上运动,且, 其它条件不变,连接DO,求证:OD平分
若点C在x轴正半轴上运动,当时,求的度数.
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【题目】如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点。试探索BM和BN的关系,并证明你的结论。
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