Question

如图，大江的一侧有甲、乙两家工厂，它们都有垂直于江边的小路AD、BE，长度分别为3千米和2千米，两条小路相距10千米．现在要在江边建一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去．欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？

 

Answer 1

【答案】

解：作出B关于河岸的对称点C，连接AC，

则BF+FA=CF+FA=CA，根据两点之间线段最短，

可知水站在F处时，供水管路最短．

易得△ADF∽△CEF，

∴设EF=x，则FD=10-x；

根据相似三角形的性质，

解得x=4．

即EF=4千米，DF=10-4=6千米．

故应建在距E点4千米处（或距D点6千米处）．

【解析】作出B关于河岸的对称点C，连接AC，AC的长即为最短距离．