Question

【题目】某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．

厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．

（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；

（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2、结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）

Answer 1

【答案】（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求，理由详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）列出所有情况，看摸到的2个球都是黄球的情况占所有情况的多少即可求得获大奖的概率，进而求得获小奖的概率 （2）让表示大奖的角的度数占圆周角的0.1倍即可

（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求：

分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球，从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：

（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、

（黄2，黄1）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、

（白1，黄1）、（白1，黄2）、（白1．白2）、（白1，白3）、

（白2，黄1）、（白2，黄2）、（白2，白1）、（白2，白3）、

（白3，黄1）、（白3，黄2）、（白3，白1）、（白3，白2）

共有20种，它们出现的可能性相同．

所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有2种，即（黄1，黄2）或（黄2，黄1），

所以P（两黄球）==，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%；

（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．

如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．