Question

已知二次函数的图象经过点C（0，3），A（-1，0）、B（3，0）
（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）对称轴与x轴交于点E，坐标原点为O，试判断△AOC与△BED是否相似，请简单说明理由．

Answer 1

解：（1）可设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c．
将A、B、C三点的坐标代入可得a=-1，b=2，c=3，
∴y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3．
其定点顶点D的坐标为（1，4）

（2）不相似．如图，
由于∠AOC=∠BED=90°，=，而=，≠，
所以断△AOC与△BED不相似．
分析：（1）可先设出二次函数的解析式，将三点坐标代入即可得出其解析式；
（2）由于∠AOC=∠BED=90°，而其对应边≠，所以其不是相似三角形．
点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数问题以及相似三角形的判定问题，会求解二次函数问题以及判定相似三角形．