【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．
（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'
（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝1，AB＝3，∠DAB＝60°，点E为边CD上一动点，过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F．
（1）求∠D的度数；
（2）若点E为CD的中点，求EF的值；
（3）当点E在线段CD上运动时，
是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
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【题目】在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．
（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；
（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）该班学生的身高数据的中位数是 ；
（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？
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【题目】某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线
表示月销售量
(件)与销售时间
(天)之间的函数关系，已知线段
表示函数关系中，时间每增加
天，月销售量减少
件，求与间的函数表达式．
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【题目】（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在
范围内时，函数值y满足
．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：
．
（示例）如图1，当
时；函数值y满足
，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=3，纵高为4-1=3．则
．
（应用）（1）当
时，函数
的图象横宽为 ，纵高为 ；
（2）已知反比例函数
，当点M(3，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值．
（3）已知二次函数
的图象与x轴交于A点，B点．
①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当(
)时，函数值满足
若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由．
②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，
为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在
上，请直接写出此时点P的坐标．
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【题目】如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN，当MN∥B′D′ 时，解答下列问题：
(1)求证：△AB′M≌△AD′N；
(2)求α的大小.
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【题目】（1）如图1，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度数．
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB＝9，BF＝7，求DE长．
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【题目】如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
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