分析 (1)如图1,过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,EF和GN交于R,GN和MF交于Q,利用正方形的性质得FM=GN=AB=DA,且GN⊥FM,再利用等角的余角相等得到∠OGR=∠OFM,于是可根据“AAS”判定△GNH≌△FME,所以EF=GH;
(2)如图2,过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,EF、GN交于R,GN、MF交于Q,利用矩形的性质得GN=AD,FM=AB,且GN⊥FM,与(1)一样可得到∠OGR=∠OFM,加上∠GNH=∠FME=90°,则可判断△GNH∽△FME,利用相似三角形的性质得$\frac{GH}{EF}$=$\frac{GN}{FM}$=$\frac{AD}{AB}$,而AD=mAB,所以GH=mEF.
解答 (1)证明:如图1,
过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,EF和GN交于R,GN和MF交于Q,
∵四边形ABCD是正方形,
∴FM=GN=AB=DA,且GN⊥FM,
∵∠GOF=∠EOH=∠C=90°,
∴∠OGR=90°-∠GRO=90°-∠QRF=∠OFM,
在△GNH和△FME中
$\left\{\begin{array}{l}{∠GNH=∠FME}\\{∠HGN=∠EFM}\\{GN=FM}\end{array}\right.$,
∴△GNH≌△FME,
∴EF=GH;
(2)解:GH=mEF.理由如下:
如图2,
过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,EF、GN交于R,GN、MF交于Q,
∵四边形ABCD是矩形,
∴GN=AD,FM=AB,且GN⊥FM
∵∠GOF=∠EOH=∠C=90°
∴∠OGR=90°-∠GRO=90°-∠QRF=∠OFM,
∵∠GNH=∠FME=90°,
∴△GNH∽△FME,
∴$\frac{GH}{EF}$=$\frac{GN}{FM}$=$\frac{AD}{AB}$=m,
∴GH=mEF.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;在运用相似三角形的性质时,主要通过相似比得到线段之间的关系.也考查了全等三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 20π | B. | 22π | C. | 24π | D. | 20π+10$\sqrt{5}$-10 |
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