Question

6．现将连续自然数1至2009按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，如图所示
（1）图中框出的这9个数的和是171；
（2）在图中，要使框出的9个数之和分别等于2007，2008，有可能吗？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的9个数中的最小数和最大数．

Answer 1

分析 （1）由11+12+13+18+19+20+25+26+27=171，即可得答案；
（2）设中间一个数是x，则另八个数为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8，然后求得这9个数的和，即可证得任意框出的9个数的和一定是中间一个数的9倍；分别使9x=2007与9x=2008，解方程求得x的值，由x是整数，即可得到结论，又由最大数为（x+8）和最小数为（x-8）求得答案．

解答 解：（1）11+12+13+18+19+20+25+26+27=171，故答案为：171；
（2）设中间一个数是x，则另八个数为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8，
则（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x；
若要使一个正方形框出的9个数的和等于2007，即9x=2007，
解得：x=223，
故一若要使一个正方形框出的9个数的和等于2008，即9x=2008，
解得：x=223$\frac{1}{9}$，
则最大数为：223+8=231，最小数为：223-8=215．

点评 此题考查了一元一次方程的应用．此题属于规律性题目，难度适中，集体的关键是找到规律：设中间一个数是x，则另八个数为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8．