Question

已知关于x的方程x²+3x+

3m

4

=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；    
（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，由△＞0可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．

解答：解：（1）∵关于x的方程x²+3x+

3m

4

=0有两个不相等的实数根，
∴△=3²-4×1×

3m

4

=9-3m＞0，
∴m＜3；
（2）∵m＜3，
∴符合条件的最大整数是2，
∴原方程为x²+3x+

3

2

=0，
解得：x₁=

-3+ 3

2

，x₂=

-3- 3

2

．

点评：本题考查的是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中．