Question

【题目】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，三年后如果备件多余，每个以元（）回收．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如下频数分布直方图：

记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

（1）以100台机器为样本，请利用画树状图或列表的方法估计不超过19的概率；

（2）以这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为决策依据，在与之中选其一，当为何值时，选比较划算？

Answer 1

【答案】（1）树状图见解析，；（2）当时，选比较划算

【解析】

（1）先画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案；

（2）设为该公司购买易损零件所需的费用，购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，分别求出n=19时和n=20时，与a的函数关系式，再根据＜即可得到结果．

解：（1）如下图：

由题可知所有结果出现的可能性相同，所以不超过19的概率为：；

（2）由（1）中树状图可得x的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，且取各值时x出现的次数如下表，

	16	17	18	19	20	21	22
出现的次数	1	2	3	4	3	2	1

设为该公司购买易损零件所需的费用，

当时，则有

	16	17	18	19	20	21	22

；

当时，则有

	16	17	18	19	20	21	22

；

依题意得，解得，

∴当时，选比较划算．