Question

【题目】如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：

①；②方程的两个根是，③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大

其中结论正确的个数是（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．

①∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△=b24ac>0，

∴4ac<b2，结论①正确；

②∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(1,0)，

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0)，

∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3，结论②正确；

③∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，

∴b2a=1，

∴b=2a.

∵当x=1时，y=0，

∴ab+c=0，即3a+c=0，结论③错误；

④∵抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0)，

∴当y>0时，x的取值范围是1<x<3，结论④错误；

⑤∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，

∴当x<0时，y随x增大而增大，结论⑤正确。

综上所述：正确的结论有①②⑤。

故答案为：C.