Question

你能很快说出下列各数的幂的个位数字是多少吗？并从中总结出规律．

(1)2¹⁰，2²⁰⁰³；(2)3¹⁰⁰⁰，188²⁰⁰⁵．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…， 　　不难发现，24n+k与2k的个位数字相同(n，k为正整数)． 　　∵210＝24×2+2，22003＝24×500+3，而22的个位数字为4，23的个位数字是8， 　　∴210的个位数字是4，22003的个位数字是8． 　　(2)同样，34n+k与3k的个位数字相同(n、k为正整数)， 　　∴31000＝34×250，与30的个位数字相同，即为1． 　　可以发现，(10m＋a)n的个位数字与an的个位数字相同， 　　∴1882005与82005的个位数字相同，而82005＝84×501+1，故1882005的个位数字是8． 　　规律：当n是正整数时，a4n+1的个位数字与a的个位数字相同，a4n+2的个位数字与a2的个位数字相同，a4n+3的个位数字与a3的个位数字相同，a4n+4的个位数字与a4的个位数字相同．多位数的幂的个位数字与它的个位数的幂的个位数字相同． 　　说明：一个数的整数次幂与这个数的个位数字的关系密切，有如下规律：一个数的个位数字是1、5、6、0时，它的正整数次幂的个位数字仍是1、5、6、0，即循环节是1；当一个数的个位数字是2、3、7、8时，它的正整数次幂的个位数字以4个数字循环；一个数的个位数字是4、9时，它的正整数次幂的个位数字以2个数字循环．(10m＋a)n的个位数字与an的个位数字相同．