【题目】4月23日是世界读书日,某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园,决定采购《简·爱》、《小词大雅》两种图书供学生阅读,通过了解,购买2本《简·爱》和3本《小词大雅》共需168元,购买3本《简·爱》和2本《小词大雅》共需172元.
(1)求一本《简·爱》和《小词大雅》的价格分别是多少元;
(2)若该校计划购买两种图书共300本,其中《简·爱》的数量不多于《小词大雅》数量,且不少于100件.购买《简·爱》m本,求总费用W元与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,学校在团购书籍时,商家店铺中《简·爱》正进行书籍促销活动,每本书箱降价a元(0< a <8),求学校购书的的最低总费用W1的值.
【答案】(1)一本《简·爱》的价格是36元,一本《小词大雅》的价格是32元;(2)总费用W元与m之间的函数关系式为:W=4m+9600(100≤m≤150);(3)当4<a<8时,W1=-150a+10200;当a=4时,W1=9600;当0<a<4时,W1=-100a+10000.
【解析】
(1)根据题目中的等量关系列方程组求解即可;
(2)根据总费用=数量×单价即可得出解析式,根据《简·爱》的数量不多于《小词大雅》数量,且不少于100件即可算出取值范围;
(3)根据(2)中的解析式求出降价后的解析式W=(4-a)m+9600(100≤m≤150),再分
①当-4<4-a<0,即4<a<8时,②当4-a=0,即a=4时,③当0<4-a<4,即0<a<4时,三种情况讨论即可.
解:(1)设一本《简·爱》的价格是x元,一本《小词大雅》的价格是y元,
由题意得,
解得,
答:一本《简·爱》的价格是36元,一本《小词大雅》的价格是32元;
(2)学校购买《简·爱》m本,则购买《小词大雅》(300-m)本,
∴W=36m+32(300-m)=4m+9600,
故总费用W元与m之间的函数关系式为:W=4m+9600,
∵《简·爱》的数量不多于《小词大雅》数量,且不少于100件,
∴
解得,
故m的取值范围是100≤m≤150,
综上:总费用W元与m之间的函数关系式为:W=4m+9600(100≤m≤150);
(3)W=(36-a)m+32(300-m)=(4-a)m+9600(100≤m≤150),
∵0<a<8,
∴-4<4-a<4,
①当-4<4-a<0,即4<a<8时,W随m的增大而减小,当m=150时,Wmin=-150a+10200,
②当4-a=0,即a=4时,Wmin=9600,
③当0<4-a<4,即0<a<4时,W随m的增大而增大,当m=100时,Wmin=-100a+10000,
综上:当4<a<8时,W1=-150a+10200,
当a=4时,W1=9600,
当0<a<4时,W1=-100a+10000.
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【题目】如图,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(0,3),B(0,1),C(2,1).若将三角形ABC向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度得到三角形A′B′C′.
(1)写出三角形A′B′C′各顶点的坐标;
(2)画出三角形ABC和三角形A′B′C′;
(3)求出三角形A′B′C′的面积.
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【题目】规定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.据此判断下列等式成立的是_________(填序号).
①cos(-60°)=—cos60°=
②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=
③sin2x=sin(x+x)=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx;
④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.
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【题目】在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:∠ACB是△ABC的一个内角.
求作:∠APB=∠ACB.
小路的作法如下:
老师说:“小路的作法正确.”
请回答:(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____;
(2)∠APB=∠ACB的依据是_______.
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【题目】我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.
(1)①在平行四边形,矩形,菱形、正方形中,一定是十字形的有 ;
②若凸四边形ABCD是十字形,AC=a,BD=b,则该四边形的面积为 ;
(2)如图1,以等腰Rt△ABC的底边AC为边作等边三角形△ACD,连接BD,交AC于点O, 当 ≤S 四边形≤ 时,求BD的取值范围;
(3)如图2,以十字形ABCD的对角线AC与BD为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,若计 十字形ABCD的面积为S,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为:S1,S2,S3,S4,且同时满足列四个条件:
① ;② ;③十字形ABCD的周长为32:④∠ABC=60°; 若E为OA的中点,F为线段BO上一动点,连接EF,动点P从点E出发,以1cm/s 的速度沿线段EF匀速运动到点F,再以2cms 的速度沿线段FB匀速运动到点B,到达点B 后停止运动,当点P沿上述路线运动 到点B所需要的时间最短时,求点P走完全程所需的时间及直线EF的解析式.
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【题目】已知:如图,六边形 ABCDEF 中,∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F,猜想可 得六边形 ABCDEF 中必有两条边是平行的.
(1)根据图形写出你的猜想: ∥ ;
(2)请证明你在(1)中写出的猜想.
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【题目】彩虹服装店用元购进件衬衣,很快全部售完.服装店老板以每件元的价格为标准,将超出的记为正数,不足的记为负数,记录如下:,,,,,,,(单位:元).他卖完这件衬衣后是盈利还是亏损?盈利(或亏损)了多少钱?
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