精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
27、从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法.例如,“你会比较20112012与20122011的大小吗?”我们可以采用如下的方法:
(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”、“<”或“=”)
①12
21,②23
32,③34
43,④45
54,⑤56
65,…
(2)由(1)可以猜测nn+1与(n+1) n (n为正整数)的大小关系:
当n
≤2
时,nn+1<(n+1)n;当n
>2
时,nn+1>(n+1)n
(3)根据上面的猜想,可以知道:20112012
20122011(填“>”、“<”或“=”).
分析:(1)通过计算可比较大小;
(2)观察(1)中的符号,归纳nn+1与(n+1) n (n为正整数)的大小关系;
(3)由(2)中的规律可直接得到答案;
解答:解:(1)①∵12=1,21=2,
∴12<21
②∵23=8,32=9,
∴23<32
③∵34=81,43=64,
∴34>43
④∵45=1024,54=625,
∴45>54
⑤∵56=15625,65=7776,
∴56>65
故答案为:(1)<,<,>,>;

(2)通过观察可以看出;n≤2时,nn+1<(n+1)n
n>2时,nn+1>(n+1)n
故答案为:≤2,>2;

(3)由(2)得到的结论;2011>2,
∴20112012>20122011
故答案为:>.
点评:此题主要考查了实数大小的比较和归纳规律,归纳规律是现在中考中的重点考查题目,有效的考查了同学们的归纳和观察能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法.例如,“你会比较20112012与20122011的大小吗?”我们可以采用如下的方法:
(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”、“<”或“=”)
①12______21,②23______32,③34______43,④45______54,⑤56______65,…
(2)由(1)可以猜测nn+1与(n+1) n (n为正整数)的大小关系:
当n______时,nn+1<(n+1)n;当n______时,nn+1>(n+1)n
(3)根据上面的猜想,可以知道:20112012______20122011(填“>”、“<”或“=”).

查看答案和解析>>

同步练习册答案