Question

13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理求出∠ACD的度数，根据角平分线的定义求出∠ECD的度数，根据三角形外角的性质计算得到答案．

解答 解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°+80°=110°，
∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$×110°=55°，
∵∠ECD是△EBC的外角，
∴∠ECD=∠B+∠E，
∴∠E=∠ECD-∠B=55°-30°=25°．
答：∠E的度数是25°．

点评 本题考查的是三角形外角的性质及三角形的内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．