分析 (1)连接OD,则∠AOD=90°,由四边形ABCD是平行四边形,则AB∥DC.从而得出∠CDO=90°,即可证出答案.
(2)连接BE,则∠ADE=∠ABE根据题意得sin∠ABE=$\frac{5}{6}$,由AB是圆O的直径求出AB的长.再在Rt△ABE中,求得AE即可.
解答 (1)证明:连接OD,则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠CDO=∠AOD=90°,
∴OD⊥CD,
∴CD与圆O相切;
(2)连接BE,则∠ADE=∠ABE,
∴sin∠ADE=sin∠ABE=$\frac{5}{6}$,
∵AB是圆O的直径,
∴∠AEB=90°,AB=2×3=6,
在Rt△ABE中,sin∠ABE=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{5}{6}$,
∴AE=5.
点评 本题考查了切线的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及圆周角定理,注意辅助线的作法是解此题的关键.
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A. | 越来越大 | B. | 越来越小 | C. | 先变大,后变小 | D. | 不变 |
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