Question

【题目】如图1，由于四边形具有不稳定性，因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状（推移过程中边的长度保持不变）．已知矩形ABCD，AB＝4cm，AD＝3cm，固定边AB，推边AD，使得点D落在点E处，点C落在点F处．

（1）如图2，如果∠DAE＝30°，求点E到边AB的距离；

（2）如图3，如果点A、E、C三点在同一直线上，求四边形ABFE的面积．

Answer 1

【答案】（1）点E到边AB的距离是cm；（2）

【解析】

（1）过点E作EH⊥AB轴，垂足为H，根据矩形的性质得到∠DAB＝90°，AD∥EH，根据平行线的性质得到∠DAE＝∠AEH，求得∠AEH＝30°，解直角三角形即可得到结论；

（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H．根据矩形的性质得到AD＝BC．得到BC＝3cm．根据勾股定理得到cm，根据平行线分线段成比例定理得到cm，根据四边形的性质得到AD＝AE＝BF，AB＝DC＝EF．求得四边形ABFE是平行四边形，于是得到结论．

解：（1）如图，过点E作EH⊥AB轴，垂足为H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°，

∴AD∥EH，

∴∠DAE＝∠AEH，

∵∠DAE＝30°，

∴∠AEH＝30°．

在直角△AEH中，∠AHE＝90°，

∴EH＝AEcos∠AEH，

∵AD＝AE＝3cm，

∴cm，

即点E到边AB的距离是cm；

（2）如图3，过点E作EH⊥AB，垂足为H．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，

∵AD＝3cm，

∴BC＝3cm，

在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，

∴cm，

∵EH∥BC，

∴，

∵AE＝AD＝3 cm，

∴，

∴cm，

∵推移过程中边的长度保持不变，

∴AD＝AE＝BF，AB＝DC＝EF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴cm2．