分析 (1)根据∠BOA=90°,∠APB=90°,可得O、B、P、A四点共圆,从而转换为求∠OBA 的度数;
(2)判断O、B、P、A四点共圆,根据“对角互补”,可得∠OPA的度数.
解答 解:(1)∵OA=OB,∠AOB=90°,
∴∠OBA=45°,
∵PA⊥PB,
∴∠APB=90°,
∵∠AOB+∠APB=180°,
∴O、B、P、A四点共圆,
∴∠OPA=∠OBA=45°;(2)过点O作OD⊥AB于点D,连接PD,
∵∠BOA=90°,BP⊥AP,
∴OD=BD=AD,
∴点D为AB的中点,
∴OD=DA=DB=PD,
∴O、B、P、A四点共圆,
∵∠OBA=45°,
∴∠OPA=135°.
点评 本题考查了四点共圆的知识,解答本题的关键思路清晰,判断四点共圆,利用四点共圆的性质求解.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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