Question

在平面直角坐标系中若一个圆分别与x轴、y轴相交于点（-2，0），（-4，0），（0，-1），则这个圆与y轴的另一个交点坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可得点A的坐标为（-4，0）、点B的坐标为（-2，0）、点C的坐标为（0，-1），作O′D⊥AB于D点，O′E⊥CE于E点，连接O′B、O′C，得到BD=1，O′E=DO=3，OC=1，设CE=FE=x，然后用含x的式子表示O′D=EO=1+x，利用勾股定理求得x=，进而求得FC=2EC=7，故圆与y轴的另一个交点F的坐标为（0，-8）．
解答：解：如图知点A的坐标为（-4，0）、点B的坐标为（-2，0）、点C的坐标为（0，-1），
作O′D⊥AB于D点，O′E⊥CE于E点，连接O′B、O′C，
∴AD=BD，CE=FE，
∴BD=1，O′E=DO=3，OC=1，
设CE=FE=x，
则O′D=EO=1+x，
∵O′B=O′C，
∴=
解得x=，
∴FC=2EC=7，
∴圆与y轴的另一个交点F的坐标为（0，-8），
故答案为（0，-8）．
点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理的应用．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．