Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°．分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF．
（1）求证：△ABE≌△FDA；
（2）当AE⊥AF时，求∠EBG的度数．

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC，
又∵DF=DC，
∴AB=DF．
同理EB=AD．
在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，
又∵∠EBC=∠CDF，
∴∠ABE=360°-∠ABC-∠EBC，∠ADF=360°-∠ADC-∠CDF，
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE≌△FDA（SAS）．

（2）即：∵△ABE≌△FDA，
∴∠AEB=∠DAF．
∵∠EBG=∠EAB+∠AEB，
∴∠EBG=∠DAF+∠EAB，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°．
∵∠BAD=32°，
∴∠EAF-∠DAB=90°-32°=58°．
∴∠EBG=58°．