如图.已知函数y=-$\frac{1}{2}$x+b的图象与x轴.y轴分别交于点A.B.与函数y=x的图象交于点M.点M的横坐标为2．(1)求点A的坐标,(2)在x轴上有一动点P.过点P作x轴的垂线.分别交函数y=-$\frac{1}{2}x$+b和y=x的图象于点C.D．①若OB=2CD.求a的值,②是否存在这样的点P.使以B.O.C.D为顶点的四边形是平行四边形?若存在.直接写出点P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

如图，已知函数y=-$\frac{1}{2}$x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-$\frac{1}{2}x$+b和y=x的图象于点C、D．
①若OB=2CD，求a的值；
②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

分析（1）可先求得M点坐标，代入直线y=-$\frac{1}{2}$x+b的解析式，令y=0则可求得A点坐标；
（2）①用a可表示出C、D的坐标，从而可表示出CD的长，则由条件可得到关于a的方程，可求得a的值；②当四边形为平行四边形时则可得OB=CD，同①可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得P点坐标．

解答解：
（1）∵点M的横坐标为2，点M在直线y=x上，
∴M（2，2），
∵点M（2，2）在一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+b的图象上，
∴b=3，
∴一次函数的表达式为y=-$\frac{1}{2}$x+3，
令y=0，得x=6，
∴点A的坐标为（6，0）；
（2）①由题意得：C（a，-12a+3），D（a，a），
∴CD=a-（-$\frac{1}{2}$a+3）=$\frac{3}{2}$a-3，
∵OB=2CD．
∴2（$\frac{3}{2}$a-3）=3，
∴a=3；
②存在，
∵CD∥OB，且以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴OB=CD，
∴$\frac{3}{2}$a-3=3，解得a=4，
∴P（4，0），
即存在满足条件的点P，其坐标为（4，0）．

点评本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、待定系数法、平行四边形的性质及方程思想．在（1）中求得直线y=-$\frac{1}{2}$x+b的解析式是解题的关键，在（2）中用a表示出CD的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．

练习册系列答案

启东系列江苏省13大市中考真题汇编系列答案

江苏13大市中考20套卷系列答案

润学书业亮点给力江苏中考48套系列答案

锁定中考江苏十三大市中考试卷汇编系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．已知函数y₁=$\frac{2}{3}$x-6，y₂=-2x+1．
（1）当自变量x取何值时，y₁＞0？
（2）当x取何值时，y₂≤3？
（3）当x取何值时，y₁≥y₂？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

9．如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于12cm²．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

6．解方程组或不等式组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=3}\\{\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-4（x-y）=4}\\{\frac{（x+y）}{2}+\frac{（x-y）}{6}=1}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x-3＞2x-9}\\{1-2x≥-3}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）＞4}\\{\frac{2x-1}{5}＞\frac{x+1}{2}}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

13．

函数y=$\frac{2}{x}$的图象如图所示．
（1）在同一坐标系中，用描点法画下列函数的图象：
①y=$\frac{2}{x}$+1； ②y=$\frac{2}{x+1}$
列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y=$\frac{2}{x}$	…	-$\frac{1}{2}$	-$\frac{2}{3}$	-1	-2	/	2	1	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{2}$	…
y=$\frac{2}{x}$+1	…	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	0	-1	/	3	3	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{2}$	…
y=$\frac{2}{x+1}$	…	-$\frac{2}{3}$	-1	-2	/	2	1	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{5}$	…

画图象，并注明函数表达式：
（2）观察图象，完成填空：
①将函数y=$\frac{2}{x}$的图象向上平移1个单位，可得函数y=$\frac{2}{x}$+1的图象；
②将函数y=$\frac{2}{x}$的图象向左平移1个单位，可得函数y=$\frac{2}{x+1}$的图象．
（3）函数y=$\frac{2}{x}$的图象经过怎样的变化，可得函数y=$\frac{x+2017}{x+2015}$的图象？（写一种即可）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．