【题目】无影塔位于河南汝南城南,俗传冬至正午无塔影,故称无影塔;相传为唐代和尚悟颗所建,故又称“悟颖塔”,该塔应建于北宋中、早期,为豫南地区现存最古之砖塔.某数学小组为了度量塔高进行了如下操作:用一架无人机在距离塔基8米处垂直起飞30米至点处,测得塔基处的俯角为,将无人机沿水平方向向右飞行米至点,在此处测得塔顶的俯角为,请依据题中数据计算无影塔的高度.(结果精确到,参考数据:,)
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2过点A(﹣3,).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知直线l过点A,M(,0)且与抛物线交于另一点B,与y轴交于点C,求证:MC2=MAMB;
(3)若点P,D分别是抛物线与直线l上的动点,以OC为一边且顶点为O,C,P,D的四边形是平行四边形,求所有符合条件的P点坐标.
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【题目】如图,抛物线经过,两点,与轴正半轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)为线段上一点,过作轴的垂线,交抛物线于点,将线段,绕点逆时针旋转任意相同的角到,的位置,使点,的对应点,都在轴下方,与交于点,与轴交于点.当时,求点的坐标;
(3)在抛物线上,在坐标平面内,当以,,,为顶点的四边形为矩形时,直接写出点的坐标.
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【题目】我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°, BD=4,CF=6, 则AO的长是 ( )
A.B.C.D.4
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【题目】如图,AB是的直径,C是上一点,D是的中点,为延长线上一点,AE切于A,AC与BD交于点H,与OE交于点F,连结EC.
(1)求证:EC是的切线;
(2)若DH=9,,求的值.
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【题目】小明在某次作业中得到如下结果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,
sin245°+sin245°=+=1.
据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;
(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
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【题目】(2017黑龙江省哈尔滨市,第26题,10分)已知:AB是⊙O的弦,点C是的中点,连接OB、OC,OC交AB于点D.
(1)如图1,求证:AD=BD;
(2)如图2,过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M,点P是上一点,连接AP、BP,求证:∠APB﹣∠OMB=90°;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DP、MP,延长MP交⊙O于点Q,若MQ=6DP,sin∠ABO=,求的值.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(4,0),与y轴相交于点C.
(1)求该函数的表达式;
(2)点P为该函数在第一象限内的图象上一点,过点P作PQ⊥BC,垂足为点Q,连接PC.
①求线段PQ的最大值;
②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标.
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处,延长BG交CD于点F,连接EF,若CF=1,DF=2,则BC的长是( )
A.3B.C.5D.2
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