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    3．小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．

    小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
    请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：SAS（用字母表示）
    （2）AD的取值范围是1＜AD＜6
    小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．
    参考小明思考问题的方法，解决问题：
    如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的长．

    分析 （1）根据SAS即可证明△BED≌△CAD．
    （2）在△ABE利用三边关系定理即可解决．
    解决问题：延长GE交CB的延长线于M．只要证明△AEG≌△BEM，推出AG=CM=2，再根据线段的垂直平分线的性质，即可解决问题．

    解答 解：（1）如图2中，延长AD到E，使DE=AD，连接BE．

    在△BED和△CAD中，
    $\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDE=∠ADC}\\{ED=AD}\end{array}\right.$，
    ∴△BED≌△CAD（SAS）．

    （2）∵△BED≌△CAD，
    ∴BE=AC=5，∵AB=7，
    ∴2＜AE＜12，
    ∴2＜2AD＜12，
    ∴1＜AD＜6．
    故答案分别为SAS，1＜AD＜6．

    解决问题：如图3中，

    解：延长GE交CB的延长线于M．
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AD∥CM，
    ∴∠AGE=∠M，
    在△AEG和△BEM中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠AGE=∠M}\\{∠AEG=∠MEB}\\{AE=BE}\end{array}\right.$，
    ∴△AEG≌△BEM，
    ∴GE=EM，AG=BM=2，
    ∵EF⊥MG，
    ∴FG=FM，
    ∵BF=4，
    ∴MF=BF+BM=2+4=6，
    ∴GF=FM=6．

    点评 本题考查正方形的性质、三角形的中线、全等三角形的判定和性质、三角形三边关系定理等知识，具体的关键性学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

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    A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
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    15．约分：
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    6．如图1，正方形ABCD的边长为1，E为AB边上一动点，BE的长为x，连接DE，过B作BF∥DE交CD于点F，以CF为边作正方形CFMN，且点N在BC边的延长线．
    （1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
    （2）连接DN，EN，且EN与BF交于点G．
    ①判断△EDN的形状，并说明理由；
    ②若点G为EN的中点，求x的值．
    （3）如图2，连接DE、DM，求当x为何值时，△EDM的面积取得最小值，并求△EDM的面积最小值．

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