Question

8、由自然数组成的一列数：a₁，a₂，a₃，…，满足a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n＜…，当n≥1时，有a_n+2=a_n+1+a_n，如果a₆=74，则a₇的值为

119或120

．

Answer 1

分析：设a₁=a，a₂=b，然后根据规律表示出a₆与a₇，再根据a₆=74求出二元一次方程的解a、b的值，然后代入a₇的表达式计算即可．

解答：解：设a₁=a，a₂=b，
则：a₃=a₂+a₁=a+b，
a₄=a₃+a₂=（a+b）+b=a+2b，
a₅=a₄+a₃=（a+2b）+（a+b）=2a+3b，
a₆=a₅+a₄=（2a+3b）+（a+2b）=3a+5b=74，
a₇=a₆+a₅=（3a+5b）+（2a+3b）=5a+8b，
由3a+5b=74与a₁＜a₂，
解得a=3，b=13或a=8，b=10，
∴a₇=5a+8b=5×3+8×13=119，
或a₇=5a+8b=5×8+8×10=120．
故答案为：119或120．

点评：本题考查了数字变化规律的问题，设出a₁与a₂是解题的突破口，根据规律表示出a₆与a₇并求解关于a、b的二元一次方程是解题的难点．