Question

（12分）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点
M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．
（1）当t=2时，求直线MC的解析式；
（2）设△AMN的面积为S，当S＝3时，求t的值；
（3）取点P（1，y），如果存在以M、N、C、P为顶点的四边形是等腰梯形，当t＜0时，甲同学说：y与t应同时满足方程t²－yt－5＝0和y²－2t²－10y＋26＝0；乙同学说：y与t应同时满足方程t²－yt－5＝0和y²＋8t－24＝0，你认为谁的说法正确，并说明理由．再直接写出t＞0时满足题意的一个点P的坐标．

Answer 1

（1）      …………（2分）
（2）S＝t²＋t（t＞0）……（1分）   t＝1……（1分）  
S＝－t²－t（－5＜t＜0）…（1分）    t＝－2，t＝－3 （1分）
S＝t²＋t（t＜－5）……（1分）     t＝－6……（1分）
(3)都正确，作PH⊥y轴，则△PHN∽△MOC， 得 ，
所以  t²－yt－5＝0， 满足PN∥CM …………（1分）
由Rt△PCH得  1＋（y－5）²＝2t²，
所以   y²－2t²－10y＋26＝0，满足PC＝MN，   故甲正确……（1分）
直线x＝1与x轴交于E，由Rt△PＭE得，
（5－ｔ）²＝y²＋（1－t）²  
所以  y²＋8t－24＝0，满足PM＝CN，   故乙正确……（1分）  
（每个方程1分）
P（1，6）…………（1分）

解析