Question

【题目】有一面积为5 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．

Answer 1

【答案】20 或20
【解析】解：如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，
作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，
∴BD= AB= a，
∴ a a=5 ，
∴a2=20 ，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20 ．
如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=30°，
∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，
在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，
∴BD= a，
∴ a a=5 ，
∴a2=20，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．
故答案为20 或20．

分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，分别作腰上的高即可．本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．