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【题目】如图,在ABCD中,P是CD边上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,则△APB的周长是_______

【答案】24

【解析】试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,

ADCBABCD

∴∠DAB+∠CBA=180°,

又∵APBP分别平分∠DAB和∠CBA

∴∠PABPBA (DABCBA)90°

在△APB中,∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°;

AP平分∠DAB

∴∠DAP=∠PAB

ABCD

∴∠PAB=∠DPA

∴∠DAP=∠DPA

∴△ADP是等腰三角形,

ADDP=5,

同理:PCCB=5,

ABDCDPPC=10,

Rt△APB中,AB=10,AP=8,

BP6

,∴△APB的周长=6+8+10=24;

故答案为:24.

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