分析 作BM⊥AC于点M,根据AA证出△ABM∽△ACE,得出AB•AE=AM•AC,再根据∠BCM=∠CAF,证出△BCM∽△CAF,得出BC•AF=CM•AC,从而得出AB•AE+AD•AF=AC2.
解答 证明:作BM⊥AC于点M,则∠AMB=∠AEC=90°,
∵∠BAM=∠CAE,
∴△ABM∽△ACE,
∴AB•AE=AM•AC,
∵∠BCM=∠CAF,
易得△BCM∽△CAF,
∴BC•AF=CM•AC,
∴AB•AE+BC•AF=AM•AC+CM•AC=AC(AM+CM)=AC2.
∵AD=BC,
∴AB•AE+AD•AF=AC2.
点评 本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质,根据相似三角形的判定证出△ABM∽△ACE和△BCM∽△CAF是本题的关键.
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