Question

【题目】已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE= ∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为 ．

Answer 1

【答案】72°
【解析】解：如图1 ，
设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2y°．
根据题意，x+y=72，
∵2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180，
∴2×72+y=180，
∴y=180﹣144=36，
∴∠EOC=36°×2=72°．
所以答案是：72°．
【考点精析】利用角的平分线和对顶角和邻补角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个．