分析 (1)由y=ax2-2ax=a(x-1)2-a,即可求得这个抛物线的顶点坐标,又由y=ax2-2ax与y=ax(a>0)可得抛物线和直线的交点坐标为(0,0)、(3,3a),即可求得点A的坐标;
(2)存在.首先求得原抛物线为y=x2-2x,可得新抛物线为y=-x2+2x,直线l:x-y=0.把新抛物线的顶点坐标代入直线l进行验证即可.
解答 解:(1)∵y=ax2-2ax=a(x-1)2-a,
∴抛物线的顶点坐标为(1,-a),
由y=ax2-2ax与y=ax(a>0)可得抛物线和直线的交点坐标为(0,0)、(3,3a),
∴A点坐标为(3,3a);
(2)∴当a=1时,A坐标为(3,3),
∴OA=3$\sqrt{2}$,
∴原抛物线为y=x2-2x,则新抛物线为y=-x2+2x=-(x-1)2+1,其顶点坐标是(1,1).
把点(1,1)直线l:y=x,得
1=1.
即这个“新抛物线”的顶点在直线l上.
点评 此题考查了二次函数的顶点坐标的求法,二次函数与一次函数的交点坐标问题,以及线段的长的求解方法等知识.此题综合性很强,难度较大,注意解题的关键是方程思想的应用.
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A. | $\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=15.5}\\{5x+6y=35}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=35}\\{5x+6y=15.5}\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=15.5}\\{5x+6y=35}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=15.5}\\{6x+5y=35}\end{array}\right.$ |
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