Question

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形，己知AB=2cm，则DE=

 

cm．

Answer 1

分析：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°．它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，并形成两个较小的等腰三角形．这两三角形之一相似于原三角形．

解答：解：△ABC为黄金三角形，△BDC为黄金三角形，△DEC为黄金三角形
有AB=AC，BD=BC=AD，DE=CD，
且△ABC∽△BDC，
有BC²=AB•CD
AB=2，
则有CD=

1

2

BC²=

1

2

AD²①
CD+AD=AC=2②
则AD=2-CD③代入①整理得
CD²-6CD+4=0
解得CD=3±

5

CD=3+

5

＞1，舍去
得CD=3-

5

DE=CD
故DE=3-

5

．

点评：黄金三角形的一个几何特征是：它是唯一一种能够由5个与其全等的三角形生成其相似三角形的三角形．