Question

【题目】如图1是某体育看台侧面的示意图，观众区AC的坡度i＝1:2，顶端C离水平地面AB的高度为15m，顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方，从D处看E处的仰角α＝30°，竖直的立杆上C，D两点间的距离为5m．

（1）求观众区的水平宽度AB．

（2）求图1中点E离水平地面的高度EA．

（3）因为遮阳需要，现将顶棚ED绕D点逆时针转动11°30′，若E点在地面上的铅直投影是点F（图2），求AF．（sin11°30′≈0.20，cos11°30′≈0.98，tan11°30′≈0.20；sin18°30′≈0.32，cos18°30′≈0.95，tan18°30′≈0.33，结果精确到0.1m）

Answer 1

【答案】（1）30m；（2）（）m；（3）AF≈2.9m

【解析】

（1）根据坡度的概念计算；

（2）过点C，D分别作CH⊥AE，DE⊥AE，垂足分别为H，G，可求得DG=30m，HG=5m，通过解直角三角形DGE，即可求出GE的长，从而解决问题；

（3）旋转后求出DG的长即可．

（1）∵AC的坡度i＝1:2，BC＝15 m，

∴AB＝30m．

（2）如图1，过点C，D分别作CH⊥AE，DE⊥AE，垂足分别为H，G，

则四边形ABCH，DCHG均为矩形，

∴DG＝CH＝AB＝30m，GH＝CD＝5 m，

在Rt△DGE中，DG=30m，∠GDE=30°，

∴

又AH＝BC＝15 m，

∴EA＝EG＋GH＋AH＝（）m．

（3）如图2，

由（1）知：DE＝m，

在Rt△DGEK中，

∵α＝30°-11°30′=18°30′，

∴DG＝≈32.9 m．

∵DG=BF

∴AF=BF-AB≈32.9-30=2.9m．