【题目】如图1是某体育看台侧面的示意图,观众区AC的坡度i=1:2,顶端C离水平地面AB的高度为15m,顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方,从D处看E处的仰角α=30°,竖直的立杆上C,D两点间的距离为5m.
(1)求观众区的水平宽度AB.
(2)求图1中点E离水平地面的高度EA.
(3)因为遮阳需要,现将顶棚ED绕D点逆时针转动11°30′,若E点在地面上的铅直投影是点F(图2),求AF.(sin11°30′≈0.20,cos11°30′≈0.98,tan11°30′≈0.20;sin18°30′≈0.32,cos18°30′≈0.95,tan18°30′≈0.33,结果精确到0.1m)
【答案】(1)30m;(2)()m;(3)AF≈2.9m
【解析】
(1)根据坡度的概念计算;
(2)过点C,D分别作CH⊥AE,DE⊥AE,垂足分别为H,G,可求得DG=30m,HG=5m,通过解直角三角形DGE,即可求出GE的长,从而解决问题;
(3)旋转后求出DG的长即可.
(1)∵AC的坡度i=1:2,BC=15 m,
∴AB=30m.
(2)如图1,过点C,D分别作CH⊥AE,DE⊥AE,垂足分别为H,G,
则四边形ABCH,DCHG均为矩形,
∴DG=CH=AB=30m,GH=CD=5 m,
在Rt△DGE中,DG=30m,∠GDE=30°,
∴
又AH=BC=15 m,
∴EA=EG+GH+AH=()m.
(3)如图2,
由(1)知:DE=m,
在Rt△DGEK中,
∵α=30°-11°30′=18°30′,
∴DG=≈32.9 m.
∵DG=BF
∴AF=BF-AB≈32.9-30=2.9m.
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【题目】某中学为开拓学生视野,开展“课外读书周”活动,活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图(如图)的信息回答下列问题:
(1)本次调查的学生总数为 人,被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时,众数是 小时;
(2)请你补全条形统计图,在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ;
(3)若全校九年级共有学生700人,估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?
(4)若学校需要,从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感,恰好是一男一女的概率?(列表或树状图)
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【题目】一个不透明的口袋中装有4张卡片,卡片上分別标有数字1、﹣2、3、﹣4,这些卡片除数字外都相同.王兴从口袋中随机抽取一张卡片,钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张,求两张卡片上数字之积.
(1)请你用画树状图或列表的方法,列出两人抽到的数字之积所有可能的结果.
(2)求两人抽到的数字之积为正数的概率.
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【题目】已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4,BC=6.
(1)如图1,P为AB边上一点,以PD,PC为边作平行四边形PCQD,过点Q作QH⊥BC,交BC的延长线于H.求证:△ADP≌△HCQ;
(2)若P为AB边上任意一点,延长PD到E,使DE=PD,再以PE,PC为边作平行四边形PCQE.请问对角线PQ的长是否存在最小值?如果存在,请求出最小值;如果不存在,请说明理由.
(3)如图2,若P为DC边上任意一点,延长PA到E,使AE=nPA(n为常数),以PE,PB为边作平行四边形PBQE.请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?如果存在,请求出最小值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】对于函数(a是常数),有下列说法:
①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;
②当x<1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;
③若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数.
其中错误的说法是( )
A.①B.①②C.②③D.①③
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【题目】如图,已知动点A在函数的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E,延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F,直线EF分别交x轴、y轴于点M、N,当NF=4EM时,图中阴影部分的面积等于_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中抛物线y=(x+1)(x﹣3)与x轴相交于A、B两点,若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3,使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m,则m的值是( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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【题目】如图,在同一平面内,两条平行的高速公路AB和CD之间有一条“L”型道路连通,“L”型道路中的EP=FP=20千米,∠BEP=12°,∠EPF=80°,求AB和CD之间的距离.(参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
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【题目】如图所示抛物线过点,点,且
(1)求抛物线的解析式及其对称轴;
(2)点在直线上的两个动点,且,点在点的上方,求四边形的周长的最小值;
(3)点为抛物线上一点,连接,直线把四边形的面积分为3∶5两部分,求点的坐标.
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