阅读材料：
邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是正方形，则称原矩形为n阶准正方形，
如图1，矩形ABCD中，若AB=1，BC=2，则矩形ABCD为1阶准正方形．
（1）理解与判断：
①如图2，矩形ABCD中，AB=1，BC=5，则矩形ABCD是
阶准正方形；
②如图3，将矩形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．可以判断四边形ABFE的形状是
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剪去四边形ABFE发现四边形EFCD的边长CF=1，CD=2，则原矩形ABCD是
阶准正方形；
（2）计算与探究：
①已知矩形ABCD的邻边长为1，a（a＞1），且是3阶准正方形，则a的值是
（写出所有满足题意的a）；
②已知矩形ABCD邻边长分别为m，n（m＞n），满足m=2013n+r，n=8r，则矩形ABCD是
阶准正方形．
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；
．
