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如图,已知△ABC的面积S△ABC=1.
在图1中,若,则S△A1B1C1=
在图2中,若,则S△A2B2C2=
在图3中,若,则S△A3B3C3=
按此规律,若,S△A8B8C8=   
【答案】分析:根据图的特点,找出图中的相似三角形,求出其相似比,根据面积比等于相似比的平方找出规律解答.
解答:
解:对图(2)进行分析:可以标出每条边的所有分点的字母,从A2开始,逆时针为A3、B3、C3
可以得到△A3BB2∽△ABC,
且相似比为,也就可以得到S△A3BB2=S△ABC,而△A2A3B2和△A3BB2同底等高,面积相等,
所以,S△A2BB2=S△ABC,同样道理,可得到,S△B2C2C=S△ABC,S△AA2C2=S△ABC
那么S△A2B2C3=(1)S△ABC=S△ABC
根据上述分析可以得到,如果An-1是AB的n等分点,Bn-1是BC的n等分点,Cn-1是AC的n等分点,
那么S△An-1Bn-1Cn-1=1-=1-,当n=9时,则S△A8B8C8=1-=
点评:此题运用了相似三角形的判定和性质,以及相似三角形的面积比等于相似比的平方,还用到了等底等高的三角形面积相等的知识.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知△ABC的面积S△ABC=1.
在图1中,若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
,则S△A1B1C1=
1
4

在图2中,若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
,则S△A2B2C2=
1
3

在图3中,若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
,则S△A3B3C3=
7
16

按此规律,若
AA8
AB
=
BB8
BC
=
CC8
CA
=
1
9
,S△A8B8C8=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)判断AF与BE的位置关系,并说明理由;
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科目:初中数学 来源: 题型:

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4
4
 平方厘米.

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,再将△A1B1C1以C1为位似中心,放大2倍得到△A2B2C1,请画出△A1B1C1和△A2B2C1,并写出一个点A2的坐标.(只画一个△A2B2C1即可)

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)求作一个三角形,使它与△ABC关于y轴对称;
(2)写出(1)中所作的三角形的三个顶点的坐标.

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