Question

6．如图，等边△ABC的面积为18，被一平行于BC的矩形所截，且AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是6．

Answer 1

分析 根据相似三角形的面积比等于相似比平方，可求出△AEH及△AFG的面积，根据S_阴影=S_△AFG-S_△AEH，可求出阴影部分的面积．

解答 解：∵EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
又∵AB被截成三等份，
∴$\frac{{S}_{△AEH}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，$\frac{{S}_{△AFG}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AF}{AB}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△AEH=2，S_△AFG=8，
则S_阴影=S_△AFG-S_△AEH=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题关键是掌握：相似三角形的面积比等于相似比平方，难度一般．