一个等腰三角形两边的长分别为3和8.那么这个三角形的周长是19．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是19．

分析求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解答解：（1）若3为腰长，8为底边长，
由于3+3＜8，则三角形不存在；
（2）若8为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为8+8+3=19．
故答案为：19．

点评本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

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5．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

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（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0）、A（3，0）、B（0，4）．
①若M为格点，请你画出所有以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
②若M是第一象限内的动点，四边形OAMB是以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形，求点M的运动路径与射线OA、OB围成的封闭图形的面积．
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30°．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

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3．

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（-3，0），B（-1，2），则点A'的坐标为（0，3），点B'的坐标为（2，1）．