Question

设实数x、y满足x²+4y²+2x-4y+2=0，则x^2y+2x

y

的值等于

 

．

Answer 1

分析：把已知条件化为两个完全平方式，可知两个非负数相加为0，则每个式子都为0，从而列方程求出x和y，代入即可解答．

解答：解：由题意知，x²+4y²+2x-4y+2=0变形得，（x+1）²+（2y-1）²=0
∴（x+1）²=0，x=-1
（2y-1）²=0，y=

1

2

把x、y代入x^2y+2x

y

得：原式=（-1）²×

1

2

+2×（-1）×

1 2

=-1-

2

．

点评：两非负数之和等于0，则两数均为0，求得x、y值．本题中把x²+4y²+2x-4y+2=0变形得（x+1）²+（2y-1）²=0是解题的关键．