Question

【题目】如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD．（1）求直径AB的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

Answer 1

【答案】(1)、4；(2)、3π－6.

【解析】

试题分析：(1)、根据直径得出∠ACB=90°，设AC=x，则AB=2x，然后根据Rt△ACB的勾股定理求出x的值，从而得出直径；(2)、连接OD，然后根据三角形的面积计算法则和扇形的计算法则分别求出扇形AOD和△AOD的面积，从而得出阴影部分的面积.

试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，

则AB=2x，在Rt△ACB中，，∴ 解得x=，∴AB=．

（2）连接OD．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°， ∴∠AOD=90°，

AO=AB=， ∴S△AOD =

S 扇AOD = ∴S阴影 =