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    作业宝已知：如图，点E为四边形ABCD外一点，连接EB、EA、ED、EC，其中EA、ED与BC交点分别为M、N，且AD∥BC，AE=DE，BE=CE．求证：AB=DC．

    证明：∵BE=CE，
    ∴∠EBM=∠ECN，
    ∵∠AMB=∠BEM+∠EBM，∠DNC=∠CEN+∠ECN，
    ∴∠AEB=∠DEC，
    在△ABE和△DEC中，，
    ∴△ABE≌△DEC（SAS），
    ∴AB=CD．
    分析：根据外角的性质可得出∠AMB=∠BEM+∠EBM，∠DNC=∠CEN+∠ECN，再由BE=CE，得∠EBM=∠ECN，从而得出∠AEB=∠DEC，则△ABE≌△DEC，则AB=CD．
    点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，-4），P为y轴上精英家教网B点下方一点，PB=m（m＞0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）用m的代数式表示点M的坐标；
    （3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区一模）已知：如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点（且不与各边顶点重合），设m=EF+FG+GH+HE，探索m的取值范围．
    （1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m=
    20
    20
    ．
    （2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，
    从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围．①请在图3中补全小贝同学翻折后的图形；②m的取值范围是
    20≤m＜28
    20≤m＜28
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（　　）

    ①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24；③图1中的CD长是4cm；
    ④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题．
    编写要求：①提出具有综合性、连续性的三个问题；②给出正确的解答过程；③写出编写意图和学生答题情况的预测．
    材料①：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，得到折痕MN，然后把B点叠在折痕线上，得到△ABE，再过点B把矩形ABCD第三次折叠，使点D落在直线AD上，得到折痕PQ．当沿着BE第四次将该纸片折叠后，点A就会落在EC上．
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    材料②：已知AC是∠MAN的平分线．
    （1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
    （2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
    （3）在图3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
    则AB+AD=
     
    AC（用含α的三角函数表示）．
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    材料③：
    已知：如图甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．
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    编写试题选取的材料是
     
    （填写材料的序号）
    编写的试题是：（1）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．
    （2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值．
    （3）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C．是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长．
    试题解答（写出主要步骤即可）：（1）过点Q作QD⊥AP于点D，证△AQD∽△ABC，利用相似性质及面积解答；
    （2）分别求得Rt△ACB的周长和面积，由周长求出t，代入函数解析式验证；
    （3）利用余弦定理得出PC、PQ，联立方程，求得t，再代入PC解得答案．

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　华师大八年级版　2009－2010学年　第18期　总第174期 华师大版 题型：047

    已知：如图，点、、、分别是正方形ABCD四条边上的点，且△A≌△B≌△C≌△D．

    求证：四边形为正方形．

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