Question

如图，AB与CD交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠EOD=2∠BOD，求∠EOF的度数．
解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=

90°

，
∴∠EOD+

∠BOD

=

90°

，
又∵∠EOD=2∠BOD，
∴∠BOD=

30°

，∠EOD=

60°

，
∵OF⊥CD，
∴∠FOD=

90°

，
∴∠EOF=

90°

-

60°

=

30°

．

Answer 1

分析：根据OE⊥AB，可得∠EOD+∠BOD=90°，然后根据∠EOD=2∠BOD，求出∠BOD和∠EOD的度数，然后根据OF⊥CD，可求得∠EOF的度数．

解答：解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOD+∠BOD=90°，
又∵∠EOD=2∠BOD，
∴∠BOD=30°，∠EOD=60°，
∵OF⊥CD，
∴∠FOD=90°，
∴∠EOF=90°-60°=30°．
故答案为：90°，∠BOD，90°，30°，60°，90°，90°，60°，30°．

点评：本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．