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    求证：关于x的方程x2+（k+3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．
    分析：先计算判别式的值得到△=（k+3）2-4（k+1），配方法后得△=（k+1）2+4，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．
    解答：证明：△=（k+3）2-4（k+1）
    =k2+2k+5
    =（k+1）2+4，
    ∵（k+1）2≥0，
    ∴（k+1）2+4＞0，即△＞0，
    ∴关于x的方程x2+（k+3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0  ①有两个相等的实数根．
    （1）求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0  ②必有两个不相等的实数根；
    （2）如果方程①的一个根是-
    12
    ，求方程②的根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、求证：关于x的方程mx2-4x-m=0必有实数根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再填空解答
    一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
    -b±
    		b2-4ac
    2a
    （b2-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
    （1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
     
    根
    当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
     
    根
    当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0
     
    根

    （2）已知关于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
    其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
    ①当8k+9＞0时即k＞-
    9
    8
    时，原方程有两个不相等的实数根
    ②当8k+9=0时，即k=-
    9
    8
    时，原方程有两个相等的实数根
    ③当8k+9＜0时，即k＜-
    9
    8
    时，原方程没有实数根
    请根据阅读材料解答下面问题
    求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求证：关于x的方程x2+（m+1）x+m=0一定有实数根．

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