【题目】我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2×i=(﹣1)×i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n×i=(i4)n×i=i,i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为( )
A.0B.1C.﹣1D.i
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【题目】(1)在正方形ABCD中,G是CD边上的一个动点(不与C、D重合),以CG为边在正方形ABCD外作一个正方形CEFG,连结BG、DE,如图①.直接写出线段BG、DE的关系 ;
(2)将图①中的正方形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度,如图②,试判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论,若不成立,说明理由;
(3)将(1)中的正方形都改为矩形,如图③,再将矩形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度,如图④,若AB=a,BC=b;CE =ka,CG=kb,()试判断(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,在BC上取一点D,连结AD,作△ACD的外接圆⊙O,交AB于点E.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答.
(1)小明编制题目是:若AD=BD,求证:AE=BE.请你解答.
(2)在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度,编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案.(根据编出的问题层次,给不同的得分)
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【题目】已知,四边形ABCD是正方形,∠MAN=90°,将∠MAN绕顶点A旋转,旋转角为∠DAM(0°<∠DAM<45°),AM交CD于点E,∠MAN的平分线与CB交于点G
(1)证明:如图1,连接GE.求证:GE=DE+BG;
(2)探究:如图2,设AN交CB的延长线于点F,直线EF分别交AG,AB于点P,H.探究GH与AE的位置关系,并证明你的结论;
(3)应用:在图2中,若正方形的边长为6,BG=2,求GH的长.
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【题目】央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查,对收集的信息进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:
图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”.
(1)被调查的总人数是_____________人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有__________人;
(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
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【题目】横卧于清波之上的黄石大桥与已经贯通的五峰山隧道将成为恩施城区跨越东西方向的最大直线通道,它把六角亭老城区与知名景点女儿城连为一体,缓解了恩施城区交通拥堵的现状.如图,某数学兴趣小组利用无人机在五峰山隧道正上空点P处测得黄石大桥西端点A的俯角为30°,东端点B(隧道西进口)的俯角为45°,隧道东出口C的俯角为22°,已知黄石大桥AB全长175米,隧道BC的长约多少米(计算结果精确到1米)?(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,1.4,1.7)
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【题目】观察以下等式:
第1个等式:; 第2个等式:;
第3个等式:;第4个等式:;…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:_______________
(2)写出你猜想的第n个等式:________________________(用含n的等式表示),并证明.
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【题目】如图,抛物线与轴交于点,顶点坐标且开口向下,则下列结论:①抛物线经过点;②;③关于的方程有两个不相等的实数根;④对于任意实数,总成立。其中结论正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
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