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24、附加题:课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)或图(2)的面积来表示.

(1)请写出图(3)图形的面积表示的代数恒等式;
(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2
分析:(1)由题意,等号的左边表示的是长方形的面积,等号的右边表示的是长方形里面的小图形的面积和;故问题可求.
(2)由(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2可知,图形的两个边长为a+b和a+3b;里边的小图形有八个,一个面积为a2,4个面积为ab,3个面积为b2
解答:解:(1)由题意,可得:(a+a+b)(b+a+b)=ab+a2+b2+a2+ab+ab+b2+ab+ab,
整理,得:(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2
(2)由(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2可知,图形的两个边长为a+b和a+3b;里边的小图形有八个,一个面积为a2,4个面积为ab,3个面积为b2
点评:本题的解答,须注意观察图形和等式的关系,规律:大长方形的面积=小图形的面积和.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

附加题:课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示.

(1)请写出图3图形的面积表示的代数恒等式;
(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2

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