分析 根据抛物线y=x2与抛物线yn=(x-an)2+an相交于An,可发现规律,根据规律,可得答案.
解答 解:M1(a1,a1)是抛物线y1=(x-a1)2+a1的顶点,
抛物线y=x2与抛物线y1=(x-a1)2+a1相交于A1,
得x2=(x-a1)2+a1,
即2a1x=a12+a1,
x=$\frac{1}{2}$(a1+1).
∵x为整数点
∴a1=1,
M1(1,1);
M2(a2,a2)是抛物线y2=(x-a2)2+a2=x2-2a2x+a22+a2顶点,
抛物线y=x2与y2相交于A2,
x2=x2-2a2x+a22+a2,
∴2a2x=a22+a2,
x=$\frac{1}{2}$(a2+1).
∵x为整数点,
∴a2=3,
M2(3,3),
M3(a3,a3)是抛物线y2=(x-a3)2+a3=x2-2a3x+a32+a3顶点,
抛物线y=x2与y3相交于A3,
x2=x2-2a3x+a32+a3,
∴2a3x=a32+a3,
x=$\frac{1}{2}$(a3+1).
∵x为整数点
∴a3=5,M3(5,5),
∴点M2016的坐标为:2016×2-1=4031,
∴M2016(4031,4031),
故答案是:(4031,4031).
点评 本题考查了二次函数图象与几何变换,定点沿直线y=x平移是解题关键.
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