Question

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 与双曲线 相交于A、B两点，且A点横坐标为2，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点D，连接BD，BC.

（1）k的值是________；

（2）若AD=AC，则△BCD的面积是________．

Answer 1

【答案】6 18

【解析】

（1）将A点横坐标代入y=x求得点A坐标为（2，3），再将A点坐标代入反比例函数解析式求得k值.

（2）依题可设点C（a，），根据中点坐标定义求得a值，从而可得C点坐标为（4，），和D点，根据正比例函数与反比例函数交点性质可得B（-2，-3），再由B,C的坐标求出直线BC与y轴的交点，S△BAC= S△BDE+ S△BE，即可求得答案.

解：（1）∵ A点横坐标为2， 且点A在直线y=x上，

∴y=×2=3，

∴A（2，3），

又∵点A在反比例函数y=上，

∴k=2×3=6，

故答案为：6.

（2）设点C（a，），

∵AD=AC，

∴点A是线段CD的中点，

∴a+0=4，

即a=4，

∴C（4，），D(0, )

∵A（2，3），直线y=x与反比例函数y=相交于A、B两点，

∴B（-2，-3），

∵直线AB的解析式为：y=x，

直线BC的解析式为：，设BC与y轴的交点为E，则E（0， ），

∴S△BAC= S△BDE+ S△BEC=.

故答案为：18.