如图.在平行四边形ABCD中. 是CD边上的一点.AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA.若AD=50mm.AP=80mm.(1)判断△APB是什么三角形.证明你的结论, (2)比较DP 与PC 的大小, (3)画出以AB为直径的⊙O.交AD于点 .连结BE与AP交于点F .求tan∠AFE的值, (4)点O'在线段AB上移动.以O'为圆心作⊙O'.使⊙O'与边AP相切.切点为M.设⊙O'的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平行四边形ABCD中，是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=50mm，AP=80mm。
（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；
（2）比较DP 与PC 的大小；
（3）画出以AB为直径的⊙O，交AD于点，连结BE与AP交于点F ，求tan∠AFE的值；
（4）点O'在线段AB上移动，以O'为圆心作⊙O'，使⊙O'与边AP相切，切点为M，设⊙O'的半径为m，当m为何值时，⊙O'与AP、BF都相切？

解：（1） ∵平行四边形ABCD中，AD//BC ∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AP 与BP分别平分∠DAB和∠CBA
∴∠PAB=0.5∠DAB   ∠PBA=0.5∠ABC
∴∠PAB+∠ABP=90°△APB是直角三角形
（2）∵DC//AB   AD=BC ∴∠APD=∠PAB=∠PAD
∴AD=PD     同理BC=PC ∴PD=PC
（3）∵∠AEB=∠APC=90°∠EAF=∠PAB ∴ △AEF∽△APB
∵ AB=DC=2AD=100mm AP=80mm ∴ BP=60mm
∴ tan∠ABP=tan∠AFE= 4/3
（4）作过切点G半径O'G，O'G//AE，O'M//PB
O'G/AE+O'M/BP=O'B/AB+O'A/AB=1
设EF=3m   则AM=5m，AP=80-5m
tan∠BFP=tan∠AFE= 4/3 得60/(80-5m)= 4/3   m=7
AE= 4m=28 r/28+r/60=1   解得r=210/11

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