Question

（1）某手机店销售甲、乙两种型号手机，每部甲型手机比每部乙型手机的进价高200元，而它们的售后利润额相同，已知甲型手机的利润是20%，乙型手机的利润率是30%，试求两种手机的进价．
（2）某工程队承包了全长为1920米的临沂三河口隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从南、北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进1米，经过8天施工，两组共掘进了120米．
①求甲、乙两个班组每天各掘进多少米？
②为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天能比原来多掘进2米，乙班组平均每天能比原来多掘进1米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

Answer 1

分析：（1）设乙型手机的进价x元，则甲型手机的进价（x+200）元，根据它们的售后利润额相同的等量关系列方程求解；
（2）①设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进（x+1）米，根据已知经过8天施工，两组共掘进了120米的等量关系列方程求解．
②由①和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．

解答：解：（1）设乙型手机的进价x元，则甲型手机的进价（x+200）元，则
20%（x+200）=30%x，
解得x=400，
x+200=600．
答：每部甲型手机的进价600元，每部乙型手机的进价400元．

（2）①设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进（x+1）米，得
8（x+x+1）=120，
解得x=7，
x+1=8．
故甲组平均每天掘进8米，乙组平均每天掘进7米．

②1920-120=1800（米），
1800÷（8+7）-1800÷（8+2+7+1）
=1800÷15-1800÷18
=120-100
=20（天）．
故能够比原来少用20天完成任务．

点评：此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程求解，（2）②中由已知和所求原来进度求出少用天数．