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10.已知一个正数a的两个平方根是$-\frac{1}{4}$与2x-$\frac{3}{4}$.
(1)求x的值和a的值.
(2)写出a的算术平方根和立方根,并比较它们的大小.

分析 (1)依据平方根的性质列出关xa的方程,求得x的值,然后依据平方根的定义可求得a的值;
(2)依据算术平方根和立方根的定义求出a的算术平方根和立方根,再比较它们的大小即可.

解答 解:(1)依题意有:$-\frac{1}{4}$+2x-$\frac{3}{4}$=0,
解得x=$\frac{1}{2}$,
a=(-$\frac{1}{4}$)2=$\frac{1}{16}$;
(2)$\sqrt{\frac{1}{16}}$=$\frac{1}{4}$,所以算术平方根是$\frac{1}{4}$,
立方根是$\root{3}{\frac{1}{16}}$,
 ($\frac{1}{4}$)3=$\frac{1}{64}$,($\root{3}{\frac{1}{16}}$)3=$\frac{1}{16}$,
 ($\frac{1}{4}$)3<($\root{3}{\frac{1}{16}}$)3
∴$\frac{1}{4}$<$\root{3}{\frac{1}{16}}$.

点评 本题主要考查的是平方根、算术平方根和立方根的定义和性质,掌握平方根、算术平方根和立方根的定义和性质是解题的关键.

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